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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 2
Paso 2.1
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2.1.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 2.1.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 2.1.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 2.1.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Paso 2.1.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 2.1.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.1.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.3.5
Multiplica por .
Paso 2.1.1.3.6
Resta de .
Paso 2.1.1.3.7
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.3.8
Multiplica por .
Paso 2.1.1.3.9
Suma y .
Paso 2.1.1.3.10
Multiplica por .
Paso 2.1.1.3.11
Resta de .
Paso 2.1.1.3.12
Suma y .
Paso 2.1.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 2.1.1.5
Divide por .
Paso 2.1.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
- | - | + | - | + |
Paso 2.1.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | - | + | - | + |
Paso 2.1.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | - | + | - | + | |||||||||
+ | - |
Paso 2.1.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + |
Paso 2.1.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- |
Paso 2.1.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Paso 2.1.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | |||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Paso 2.1.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | |||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Paso 2.1.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | |||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | |||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ |
Paso 2.1.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | |||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | ||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | ||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | ||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + |
Paso 2.1.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | + | ||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- |
Paso 2.1.1.5.16
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | + | ||||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Paso 2.1.1.5.17
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | - | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Paso 2.1.1.5.18
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | - | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + |
Paso 2.1.1.5.19
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | - | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.1.5.20
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | + | - | |||||||||||
- | - | + | - | + | |||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
- | + | ||||||||||||
+ | - | ||||||||||||
Paso 2.1.1.5.21
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 2.1.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 2.1.2
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 2.1.2.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 2.1.2.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 2.1.2.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 2.1.2.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Paso 2.1.2.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 2.1.2.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.1.3.5
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.3.6
Resta de .
Paso 2.1.2.1.3.7
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.3.8
Suma y .
Paso 2.1.2.1.3.9
Resta de .
Paso 2.1.2.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 2.1.2.1.5
Divide por .
Paso 2.1.2.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
- | - | + | - |
Paso 2.1.2.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | - | + | - |
Paso 2.1.2.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | - | + | - | ||||||||
+ | - |
Paso 2.1.2.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | - | + | - | ||||||||
- | + |
Paso 2.1.2.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ |
Paso 2.1.2.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 2.1.2.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 2.1.2.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.2.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + |
Paso 2.1.2.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ |
Paso 2.1.2.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.2.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.2.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Paso 2.1.2.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Paso 2.1.2.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
Paso 2.1.2.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 2.1.2.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 2.1.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 2.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.3
Establece igual a y resuelve .
Paso 2.3.1
Establece igual a .
Paso 2.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 2.4.1
Establece igual a .
Paso 2.4.2
Resuelve en .
Paso 2.4.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 2.4.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 2.4.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.4.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Resuelve en .
Paso 2.5.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 2.5.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 2.5.2.3
Simplifica.
Paso 2.5.2.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.5.2.3.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.5.2.3.1.2
Multiplica .
Paso 2.5.2.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.5.2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.3.1.3
Resta de .
Paso 2.5.2.3.1.4
Reescribe como .
Paso 2.5.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 2.5.2.3.1.6
Reescribe como .
Paso 2.5.2.3.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.4
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 2.5.2.4.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.5.2.4.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.5.2.4.1.2
Multiplica .
Paso 2.5.2.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.5.2.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.4.1.3
Resta de .
Paso 2.5.2.4.1.4
Reescribe como .
Paso 2.5.2.4.1.5
Reescribe como .
Paso 2.5.2.4.1.6
Reescribe como .
Paso 2.5.2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.4.3
Cambia a .
Paso 2.5.2.4.4
Reescribe como .
Paso 2.5.2.4.5
Factoriza de .
Paso 2.5.2.4.6
Factoriza de .
Paso 2.5.2.4.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.2.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 2.5.2.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.5.2.5.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 2.5.2.5.1.2
Multiplica .
Paso 2.5.2.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.5.2.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.5.1.3
Resta de .
Paso 2.5.2.5.1.4
Reescribe como .
Paso 2.5.2.5.1.5
Reescribe como .
Paso 2.5.2.5.1.6
Reescribe como .
Paso 2.5.2.5.2
Multiplica por .
Paso 2.5.2.5.3
Cambia a .
Paso 2.5.2.5.4
Reescribe como .
Paso 2.5.2.5.5
Factoriza de .
Paso 2.5.2.5.6
Factoriza de .
Paso 2.5.2.5.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.5.2.6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 4